Blog Siswa

:3

ARYA RONALDO | 02-05-2012 00:00:00

Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua diantaranya saling sejajar namun tidak sama panjang.

Trapesium termasuk jenis bangun datar segi empat.

Trapesium yang rusuk ketiganya tegak lurus terhadap rusuk-rusuk sejajar disebut trapesium siku-siku.

Jenis-jenis trapesium

Trapesium terdiri dari 3 jenis, yaitu:

1. Trapesium sembarang, yaitu trapesium yang keempat rusuknya tidak sama panjang. Trapesium ini tidak memiliki simetri lipat maupun simetri putar.

2. Trapesium sama kaki, yaitu trapesium yang mempunyai sepasang rusuk yang sama panjang, di samping mempunyai sepasang rusuk yang sejajar. Trapesium ini memiliki satu simetri lipat dan satu simetri putar.

3. Trapesium siku-siku, yaitu trapesium yang mana dua di antara keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku. Rusuk-rusuk yang sejajar tegak lurus dengan tinggi trapesium ini.

Rumus trapesium

Keliling

$K = jumlah dari keempat sisi yang ada$

Luas

$L = \frac{JumlahRusukSejajar.tinggi}{2}\,$

Aturan Trapesium Rekursif merupakan suatu metode pengintegralan dalam analisis numerik.di dalam Kalkulus, integral tentu didefinisikan sebagai sebuah limit jumlah Riemann.Selanjutnya,menurut Teorema Dasar Kalkulus integral tersebut dapat dihitung dengan rumus,

$\int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a)$

Dengan F(x) adalah antiderivatif f(x) (yakni F’(x)=f(x)). Banyak integral tentu yang dapat dihitung dengan rumus tesebut, namun demikian, tidak sedikit integral tentu yang tidak dapat dihitung dengan rumus di atas, hal itu dikarenakan integran f(x)tidak mempunyai antiderivatif yang dapat dinyatakan dalam fungsi-fungsi elementer. Dalam hal ini perhitungan yang dapat dilakukan adalah secara numerik.

Integrasi numerik merupakan suatu alat utama yang digunakan para ilmuwan untuk mendapatkan nilai-nilai hampiran untuk integral tentu yang tidak dapat diselesaikan secara analitik. Dalam mendapatkan nilai-nilai hampiran integral tentu, digunakan banyak metode, salah satu metode yang dapat digunakan adalah Aturan Trapesium Rekursif. Berikut akan dijelaskan penghitungan integral tentu menggunakan Aturan Trapesium Rekursif.

Misalkan $f$ adalah suatu fungsi yang terdefinisi pada $[a,b]$ . Misalkan $a=x_0<x_1<x_2<...<x_n$ suatu partisi sedemikian seihngga $x_k=x_0 + kh$ dengan $h=(b-a)/n$ untuk $k=0,1,2,3,...n$ . Perhatikan aturan trapesium untuk fungsi $f$ terhadap partisi di atas (untuk keperluan pembahasan pada bagian ini, kita gunakan notasi kuadratur dengan menyertakan cacah dan lebar subinterval),

$\ T_n(f,h) =\frac{h}{2}(f_0+2f_1+2f_2+....+2f_{n-1} + f_n)$

$=\frac{h}{2}(f_0+ f_n)+h(f_1+f_2+....+f_(n-1))$

$=\frac{h}{2}(f_0+ f_n)+ h \sum_{k=1}^{n-1} f_k$ ...................(1)

Jika lebar setiap subinterval diperkecil separonya, maka didapat

$\ T_{2n}(f,\frac{h}{2}) =\frac{h}{4}(f_0+f_{2n})+\frac{h}{2}\sum_{k=1}^{2n-1} f_k$

$=\frac{h}{4}(f_0+ f_{2n})+ \frac{h}{2}\sum_{j=1}^{n-1}f_{2j}+\frac{h}{2}\sum_{j=1}^n f_{2j-1}$ ...................(2)

$\ T_{2n}(f,\frac{h}{2}) =\frac{T_n(f,h}{2}+\frac{h}{2}\sum_{j=1}^n f_{2j-1}$ ...................(3)

Pada (1) berlaku $f_k=f(x_0+kh)$ , sedangkan pada (2) berlaku $f_k=f(x_0+kh/2$ , sehingga $f_{2k}$ , pada (2) sama dengan $f_k$ pada (1). Rumus (3) disebut rumus trapesium rekursif. Rumus ini memungkinkan penggunaan aturan trapesium majemuk secara efisien, tanpa harus menghitung ulang nilai-nilai fungsi di beberapa absis yang sudah dihitung sebelumnya. Untuk $h=(b-a)$ , dan $n=1,2,4,8,16.......$ atau $n=2^0,2^1,2^2,2^3,2^4,......,2^k......$ Kita akan mendapatkan barisan aturan trapesium $T_0,T_1,T_2,T_3,.....T_k,....$ dengan, $T_0 = T_1(f,h)=\frac{h}{2}(f(a)+f(b))$ dan, $T_k=T_{2^k}(f,\frac{h}{2^k})$ , k=1,2,3,... yang memenuhi hubungan $T_{k+1}=\frac{T_k}{2}+\frac{h}{2^{k+1}}\sum_{j=1}^{2^k}f_{2j-1}$ , dengan $f_1=f(a+i(\frac{h}{2^{k+1}})$ ............... (4)

Langkah-langkah Aturan Trapesium Rekursif

Dalam menghitung hampiran $\int_a^b f(x)\,dx$ dengan aturan trapesium rekursif, kita lakukan langkah-langkah sebagai berikut;

$h=b-a$

$T_0=\frac{h}{2}(f(a)+f(b))$

$T_1=\frac{T_0}{2}+\frac{h}{2}f_1$

$T_2=\frac{T_1}{2}+\frac{h}{4}(f_1+f_3)$

$T_3=\frac{T_2}{2}+\frac{h}{8}(f_1+f_3+f_5)$ . . . dst

Contoh Penghitungan Integral Menggunakan MATLAB

Misalkan kita akan menghitung integral $\int_1^5 f(x)\,dx$ ,dengan menggunakan Aturan Trapesium Rekursif. Untuk lebih memudahkan penghitungan dalam MATLAB, telebih dahulu kita buat fungsi dalam M file, berikut fungsinya

function Tn=trapesiumrekursif(f,n,a,b)

h=b-a;

if n==0, Tn=h*(f(a)+f(b))/2;

else if n>0,

BLOG ARYA RONALDO LAINNYA

:3

Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua diantaranya saling sejajar namun tidak sama panjang. Trapesium termasuk jenis bangun datar segi empat. Trapesium yang rusuk ketiganya tegak lurus terhadap rusuk-rusuk sejajar disebut trapesium siku-siku...

ARYA RONALDO 00:00:00 02-05-2012

Blog Siswa

:3

Jenis-jenis trapesium

Rumus trapesium

Keliling

Luas

Langkah-langkah Aturan Trapesium Rekursif

Contoh Penghitungan Integral Menggunakan MATLAB

BLOG ARYA RONALDO LAINNYA

:3

ARSIP

PENULIS

SMP NEGERI 7 BOGOR

Sambutan Kepala Sekolah