Blog Siswa

Tugas liburan IPA kelas 82 Riandhika Vianto

RIANDHIKA VIANTO | 26-04-2012 00:00:00

GETARAN

Getaran adalah salah satu bentuk gerak yang khusus. Kita hanya

akan meninjau getaran atau osilasi yang sederhana. Untuk itu kita akan

meninjau energi potensial yang dimiliki sebuah partikel bermassa m yang

berada dalam keadaan kesetimbangan stabil di sekitar titik 0. Secara

umum bentuk energi potensialnya adalah

U = U0 − ax

+ O(x

) (1)

dengan O(x

) adalah suku-suku energi potensial dengan variabel x

berpangkat tiga atau lebih, yang tentunya harus sangat kecil dibandingkan suku pangkat duanya (bila tidak maka bukan kesetimbangan

stabil). Gaya yang terkait dengan energi potensial ini dapat dicari dari

Fxdx = −dU (2)3/19

menu

atau

Fx = −dUdx= −2ax + O(x2) (3)

bila suku gaya pangkat dua atau lebih sangat kecil atau dapat diabaikan,

maka ini tidak lain dari gaya pegas, dan dengan 2a = k maka persamaan

di atas dapat dituliskan sebagai

Fx = m

d2xdt2= −kx (4)

atau

md2xdt2+ kx = 0 (5)

Persamaan ini memiliki bentuk penyelesaian umum

x(t) = A sin(ωt) + B cos(ωt) (6)

dengan

ω =rkm(7)4/19

menu

adalah frekuensi sudut dari getaran. Persamaan di (6) dapat dituliskan

juga sebagai

x(t) = A0 sin(ωt + φ) = A0(sin ωt cos φ + cos ωtsin φ) (8)

dengan A = A0 cos φ dan B = A0 sin φ, (sehingga φ = arcsin B/A

yang disebut sebagai fase getaran), dan A0 disebut sebagai amplitudo

getaran. Getaran yang memenuhi persamaan (5) disebut sebagai getaran

selaras sederhana.

Berikut ini beberapa contoh getaran selaras sederhana

Bandul

Sebuah bandul yang berada dalam medan potensial gravitasi, bila disimpangkan tidak jauh dari titik keseimbangannya akan mengalami gerak

getaran. Lihat gambar di bawah ini

Komponen gaya yang dialami bandul bermassa m yang sejajar dengan5/19

menu

Figure 1: Bandul

arah geraknya adalah

F = m d2xdt2− mg sin θ (9)

Tanda negatif karena arah gaya berlawanan dengan arah simpangan positif x. Untuk simpangan yang tidak terlalu besar, sin θ dapat kita dekati6/19

menu

sebagai sin θ ≈ θ (dalam radian) dan x ≈ Lθ sehingga

d2θt2+gLθ = 0 (10)

yang merupakan persamaan getaran selaras sederhana dengan frekuensi

ω =rgL(11)

Bandul Mekanis

Sebuah benda digantung pada titik P dan memiliki momen inersia terhadap sumbu P sebesar IP .

Benda ini disimpangkan dari titik seimbangnya dan kemudian bergetar. Torka yang dialami benda tadi, akibat gaya gravitasi yang bekerja

pada titik pusatnya dapat dituliskan sebagai

τ = IP α = IPd2θdt2= −MgL sin θ (12)7/19

menu

Figure 2: Bandul mekanik

Untuk sudut yang cukup kecil sin θ ≈ θ sehingga

d2θdt2+MgLIPθ = 0 (13)

Penyelesaian persamaan ini adalah suatu getaran selaras sederhana dengan frekuensi sudut

ω =

MgL

(14)8/19

menu

Getaran Teredam dan Resonansi

Dalam kenyataan di alam, selain gaya yang menimbulkan getaran juga

terdapat gaya yang menghambat gerak getaran. Sehingga semua gerak

getaran akhirnya berkurang energinya dan berhenti bergetar. Sebagai

model sederhana kita asumsikan getaran teredam dengan gaya redaman

yang sebanding dengan kecepatan benda, sehingga persamaan gerak

benda dapat ditulis sebagai

F = −kx − bv (15)

atau

x = 0 (16)

Penyelesaian persamaan di atas ini dapat dituliskan sebagai berikut

x = Ae

−bt/2m

cos(ω

t + φ) (17)9/19

menu

dengan

−

. (18)

Bentuk graﬁk getarannya sebagai berikut

Figure 3: Getaran teredam10/19

menu

Resonansi

Terkadang suatu sistem yang dapat bergetar mendapat gaya yang juga

periodik. Dalam kasus ini benda akan bergetar dengan amplitudo yang

besar ketika frekuensi alaminya sama dengan frekuensi gaya eksternal periodiknya. Sebagai model misalkan gaya eksternal periodiknya diberikan

oleh F = Fr cos ω

t, sehingga persamaan geraknya (dengan mengikutsertakan faktor redaman)

F = −kx − bv + Fr cos ω

t (19)

atau

x = Fr cos ω

t (20)

Dari persamaan di atas, tentunya logis bila getarannya harus memiliki frekuensi yang sama dengan frekuensi getaran gaya eksternal periodik ω

, tetapi mungkin terdapat beda fase. Dapat ditunjukkan bahwa

penyelesaian persamaan di atas adalah

x =

sin(ω

t + φ) (21)11/19

menu

dengan

G =

(ω002 − ω2

)

2 + b

2ω002

(22)

dan

φ = arccos

bω

(23)

Tampak bahwa nilai G akan minimum dan amplitudo akan maksimum

ketika ω = ω

. Peristiwa inilah yang biasa disebut resonansi.12/19

menu

Energi Getaran

Energi potensial sebuah sistem pegas diberikan oleh

U =

(24)

sedangkan energi kinetiknya diberikan oleh

Ek =

(25)

maka dengan

x = A sin(ωt + φ) (26)

dan

v =

= Aω cos(ωt + φ) (27)13/19

menu

maka energi total mekanik sistem pegas yang bergetar diberikan oleh

E = Ek + U =

sin

(ωt + φ) +

mω

cos

(ωt + φ) =

(28)14/19

menu

GELOMBANG

Gelombang adalah getaran yang merambat. Jadi di setiap titik yang

dilalui gelombang terjadi getaran, dan getaran tersebut berubah fasenya

sehingga tampak sebagai getaran yang merambat. Terkait dengan arah

getar dan arah rambatnya, gelombang dibagi menjadi dua kelompok,

geklombang transversal dan gelombang longitudinal. Gelombang transversal arah rambatnya tegak lurus dengan arah getarannya, sedangkan

gelombang longitudinal arah rambatnya searah dengan arah getarannya.

Persamaan gelombang memenuhi bentuk

(29)

Bentuk umum penyelesaian persamaan di atas adalah semua fungsi yang

berbentuk x(z, t) = x(z ± vt). Hal ini dapat ditunjukkan dengan mudah. Bentuk yang cukup sederhana yang menggambarkan gelombang15/19

menu

sinusoidal adalah penyelesaian yang berbentuk

x(z, t) = A sin(kz ± ωt + φ) (30)

Untuk suatu waktu t tertentu (misalkan t = 0, dan pilih φ = 0) maka

x(z, t) = A sin(kz) (31)

Ini adalah persamaan sinusoidal dengan jarak dari satu fase ke fase

berikutnya diberikan oleh

z ≡ λ =

2π

(32)

atau berarti

k =

2π

(33)

Bilangan k ini menunjukkan jumlah gelombang atau bilangan gelombang

per 2π satuan panjang.

Untuk suatu posisi tertentu (misalkan z = 0, dan pilih φ = 0) maka

x(z, t) = −A sin(ωt) (34)16/19

menu

Ini adalah persamaan getaran sinusoidal di suatu titik. Periode getarnya

diberikan oleh

t ≡ T =

2π

(35)

atau berarti

ω =

2π

= 2πf (36)

dengan f adalah frekuensi gelombang.

Untuk suatu fase tertentu dari gelombang, pola gelombang tersebut

akan tetap selama nilai kx − ωt tetap. Sehingga dengan berjalannya

waktu, nilai kz juga harus bertambah. Ini berarti pola gelombang akan

merambat ke kanan dengan kecepatan yang diberikan oleh

kdz

= ω (37)

atau

v =

(38)17/19

menu

Superposisi Gelombang

Dua buah gelombang dapat dijumlahkan atau disuperposisikan. Ada

beberapa kasus yang akan kita tinjau. Kasus dua gelombang dengan

ω, k sama tetapi berbeda fasenya. Kasus dua gelombang dengan ω, k

sama tetapi arah geraknya berlawanan. Kasus dua gelombang dengan

ω dan knya berbeda sedikit.

Beda fase

Misalkan kita punya

x1 = A sin(kz − ωt + φ1) (39)

x2 = A sin(kz − ωt + φ2) (40)18/19

Penjumlahan kedua gelombang ini menghasilkan

xtot = x1 + x2 = 2A sin(kz − ωt + φ¯

) cos(δφ) (41)

dengan φ¯ = (φ1 + φ2)/2 dan δφ = (φ1 − φ2)/2

Beda arah kecepatan

Misalkan kita punya

x1 = A sin(kz − ωt) (42)

x2 = A sin(kz + ωt) (43)

Penjumlahan kedua gelombang ini menghasilkan

xtot = x1 + x2 = 2A sin(kz) cos(ωt) (44)

Fenomena ini sering disebut sebagai gelombang tegak19/19

Beda frekeunsi dan panjang gelombang

Misalkan kita punya

x1 = A sin(k1z − ω1t) (45)

x2 = A sin(k2z − ω2t) (46)

Penjumlahan kedua gelombang ini menghasilkan

xtot = x1 + x2 = 2A sin(

kz − ωt ¯ + φ¯

) cos(δkz − δωt) (47)

dengan

k = (k1+k2)/2, ω¯ = (ω1+ω2)/2 dan δk = (k1−k2)/2, δω =

(φ1 − φ2)/2

Ketika bedanya sangat kecil maka muncul fenomena yang disebut

sebagai layangan.

Penjelasan dan Pengertian Rumus Getaran dan Gelombang Lengkap Beserta Penjelasan Lengkap

Gejala getaran banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Getaran bandul jam dinding, senar gitar yang dipetik, dan pita suara yang bergetar hingga menimbulkan bunyi, merupakan beberapa contoh benda yang melakukan getaran. Apakah yang dimaksud dengan getaran? Apakah ciri-ciri suatu benda mengalami getaran?

Pada bab ini akan dipelajari pengertian getaran dan ciri-ciri suatu getaran, pengertian gelombang,jenis gelombang, dan besaran yang berkaitan. Setelah mempelajari bab ini, kamu diharapkan mampu memahami konsep getaran dan prinsip dasar teori gelombang untuk selanjutnyamempelajari fenomena bunyi yang erat dalam kehidupan sehari-hari.

A. Pengertian Getaran
Pernahkah kamu melihat jam dinding yang memakai bandul? Jarum jam tersebut bergerak akibat adanya gerak bolak-balik bandul. Gerakan bandul itu disebut getaran. Marilah kita selidiki apa sebenarnya getaran itu.

Jadi, getaran adalah gerak bolak-balik melalui titik setimbang. Satu getaran didefinisikan sebagai satu kali bergetar penuh, yaitu dari titik awal kembali ke titik tersebut. Satu kali getaran adalah ketika benda bergerak dari titik A-B-C-B-A atau dari titik B-C-B-A-B. Bandul tidak pernah melewati lebih dari titik A atau titik C karena titik tersebut merupakan simpangan terjauh.

Simpangan terjauh itu disebut amplitudo. Di titik A atau titik C benda akan berhenti sesaat sebelum kembali bergerak. Contoh amplitudo adalah jarak BA atau jarak BC. Jarak dari titik setimbang pada suatu saat disebut simpangan.

B. Ciri-Ciri Suatu Getaran
Getaran merupakan jenis gerak yang mudah kamu jumpai dalam kehidupan sehari-hari, baik gerak alamiah maupun buatan manusia. Semua getaran memiliki ciri-ciri tertentu. Apa ciri-ciri getaran itu?

Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu kali getaran disebut periode getar yang dilambangkan dengan (T). Banyaknya getaran dalam satu sekon disebut frekuensi (f). Suatu getaran akan bergerak dengan frekuensi alamiah sendiri. Hubungan frekuensi dan periode secara matematis ditulis sebagai berikut:

dengan: T = periode (s)
f = banyaknya getaran per sekon (Hz)

Satuan periode adalah sekon dan satuan frekuensi adalah getaran per sekon atau disebut juga dengan hertz (Hz), untuk menghormati seorang fisikawan Jerman yang berjasa di bidang gelombang, Hendrich Rudolf Hertz. Jadi, satu hertz sama dengan satu getaran per sekon.

C. Pengertian Gelombang
Pernahkah kamu pergi ke pantai? Tentu sangat menyenangkan, bukan? Demikian indahnya ciptaan Tuhan. Di pantai kamu bisa melihat ombak. Ombak tersebut terlihat bergelombang dari tengah menuju pantai dan semakin lama semakin kecil, lalu akhirnya menerpa pesisir pantai. Jadi, apa sebenarnya ombak itu?

Ketika kamu mengikuti upacara pengibaran bendera di sekolahmu, kamu melihat bendera berkibar diterpa angin. Pernahkah kamu memerhatikan bagaimana gerak bendera tersebut? Peristiwa ombak laut ataupun berkibarnya bendera merupakan contoh dari gelombang. Jadi, apa sebenarnya gelombang itu?

Pada saat kamu menggerakkan tali ke atas dan ke bawah, dikatakan bahwa kamu memberikan usikan pada tali. Jika usikan itu dilakukan terus menerus, akan terjadi getaran. Setelah memberi usikan atau getaran, kamu akan melihat ada sesuatu yang merambat pada tali. Sesuatu itu disebut gelombang. Jadi, gelombang adalah getaran yang merambat atau usikan yang merambat.

D. Gelombang Mekanik Memerlukan Medium untuk Merambat
Gelombang merupakan salah satu konsep Fisika yang sangat penting untuk dipelajari karena banyak sekali gejala alam yang menggunakan prinsip gelombang. Sebagai makhluk yang paling pandai, manusia memiliki kewajiban untuk selalu mempelajari gejala alam ciptaan Tuhan untuk mengambil manfaat bagi kehidupan manusia. Kamu dapat berkomunikasi dengan orang lain sebagian besar dengan memanfaatkan gelombang suara atau gelombang bunyi. Kamu dapat mendengarkan radio atau menonton televisi karena adanya gelombang radio.

Berdasarkan medium perambatnya, gelombang dapat dibedakan menjadi dua bagian, yaitu gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik. Gelombang mekanik adalah gelombang yang dalam perambatannya memerlukan medium, misalnya gelombang tali, gelombang air, dan gelombang bunyi. Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dapat merambat tanpa medium, misalnya gelombang radio, gelombang cahaya, dan gelombang radar. Dari kedua jenis gelombang tersebut, yang akan kamu pelajari adalah gelombang mekanik. Apakah yang dirambatkan oleh gelombang tersebut?

Pada saat kamu menggetarkan tali, gelombang akan merambat pada tali ke arah temanmu, tetapi karet gelang yang diikatkan pada tali tidak ikut merambat bersama gelombang. Jika demikian, bagian-bagian tali tidak ikut merambat bersama gelombang. Jadi apakah yang dirambatkan oleh gelombang? Jika kamu meminta temanmu untuk menggetarkan salah satu ujung tali, kamu akan merasakan sesuatu pada temanmu akibat merambatnya gelombang tersebut. Tentu kamu masih ingat pelajaran pada bab terdahulu bahwa sesuatu yang memiliki kemampuan untuk melakukan usaha disebut energi. Jadi, yang dirambatkan oleh gelombang adalah energi. Berdasarkan arah perambatannya, gelombang mekanik dibedakan menjadi dua jenis, yaitu gelombang transversal
dan gelombang longitudinal.

1. Gelombang Transversal
Pada saat kamu menggetarkan slinki ke arah samping, ternyata arah rambat gelombangnya ke depan, tegak lurus arah rambatnya. Gelombang seperti ini disebut gelombang transversal. Jadi, gelombang transversal adalah gelombang yang arah getarnya tegak lurus terhadap arah rambatannya. Contoh lain dari gelombang transversal adalah gelombang pada permukaan air, dan semua gelombang elektromagnetik, seperti gelombang cahaya, gelombang radio, ataupun gelombang radar.

Sumber getaran untuk gelombang air berada pada tempat batu jatuh sehingga gelombang menyebar ke segala arah. Dari gambar tersebut tampak bahwa semakin jauh dari sumber, gelombang semakin kecil. Hal tersebut disebabkan energi yang dirambatkan semakin berkurang.

2. Gelombang Longitudinal
Gelombang transversal merupakan gelombang yang arah getarnya tegak lurus dengan arah rambatan. Bagaimanakah arah getar pada gelombang longitudinal?

Pada saat kamu mendorong slinki searah dengan panjangnya, gelombang akan merambat ke arah temanmu berbentuk rapatan dan renggangan. Jika kamu perhatikan, arah rambat dan arah getarnya ternyata searah. Gelombang seperti itu disebut gelombang longitudinal. Jadi, gelombang longitudinal adalah gelombang yang arah getarnya sejajar dengan arah rambatannya.

Gelombang bunyi dan gelombang pada gas yang ditempatkan di dalam tabung tertutup merupakan contoh gelombang longitudinal. Pernahkah kamu memompa ban sepeda atau menggunakan alat suntik mainan? Pada saat kamu menggunakan pompa, kamu mendorong atau menekan alat tersebut. Partikel-partikel gas dalam pompa membentuk pola rapatan dan renggangan sehingga mendorong udara keluar.

E. Panjang Gelombang
Kamu sudah mengetahui bahwa pola gelombang transversal berbentuk bukit dan lembah gelombang, sedangkan pola gelombang longitudinal berbentuk rapatan dan renggangan. Panjang satu bukit dan satu lembah atau satu rapatan dan satu renggangan didefinisikan sebagai panjang satu gelombang. Pada pembahasan tentang getaran kamu sudah mengetahui tentang periode getaran.

Besaran tersebut identik dengan periode gelombang. Periode gelombang adalah waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu panjang gelombang. Jadi, satu gelombang dapat didefinisikan sebagai yang ditempuh panjang satu periode. Panjang gelombang dilambangkan dengan lamda. Satuan panjang gelombang dalam SI adalah meter (m). Marilah kita pelajari panjang gelombang transversal dan panjang gelombang longitudinal.

1. Panjang Gelombang Transversal
Jika kamu menggerakkan slinki tegak lurus dengan arah panjangnya, terbentuklah bukit dan lembah gelombang. Pola tersebut adalah pola gelombang transversal. Bukit gelombang adalah lengkungan a-b-c sedangkan lembah gelombang adalah lengkungan c-d-e. Titik b disebut puncak gelombang dan titik d disebut dasar gelombang. Kedua titik ini disebut juga perut gelombang.

Adapun titik a, c, atau e disebut simpul gelombang. Satu panjang gelombang transversal terdiri atas satu bukit dan satu lembah gelombang. Jadi, satu gelombang adalah lengkungan a-b-c-d-e atau b-c-d-e-f. Satu gelombang sama dengan jarak dari a ke e atau jarak b ke f. Amplitudo gelombang adalah jarak b-b’ atau jarak d-d’. Kamu dapat menyebutkan panjang gelombang yang lain, yaitu jarak f-j atau jarak i-m.

2. Panjang Gelombang Longitudinal
Jika kamu menggerakkan slinki searah dengan panjangnya dengan cara mendorong dan menariknya, akan terbentuk pola-pola gelombang. Satu panjang gelombang adalah jarak antara satu rapatan dan satu renggangan atau jarak dari ujung renggangan sampai ke ujung renggangan berikutnya.

F. Cepat Rambat Gelombang
Gelombang yang merambat dari ujung satu ke ujung yang lain memiliki kecepatan tertentu, dengan menempuh jarak tertentu dalam waktu tertentu pula. Dengan demikian, secara matematis, hal itu dituliskan sebagai berikut.

G. Pemantulan Gelombang
Pada saat kamu berteriak di lereng sebuah bukit, kamu akan mendengar suaramu kembali setelah beberapa saat. Hal ini membuktikan bahwa bunyi dapat dipantulkan. Bunyi merupakan salah satu contoh gelombang mekanik.

Berdasarkan uraian sebelumnya dan dari hasil diskusimu, dapat disimpulkan bahwa salah satu sifat gelombang adalah dapat dipantulkan. Dalam kehidupan sehari-hari, kamu sering melihat pemantulan gelombang air kolam oleh dinding kolam, ataupun gelombang ombak laut oleh pinggir pantai. Dapat diterimanya gelombang radio dari stasiun pemancar yang sedemikian jauh juga menunjukkan bahwa gelombang radio dapat dipantulkan atmosfer bumi.

Sebuah gelombang merambat pada tali, jika ujung tali diikat pada suatu penopang, gelombang yang mencapai ujung tetap tersebut memberikan gaya ke atas pada penopang. Penopang memberikan gaya yang sama tetapi berlawanan arah ke bawah pada tali. Gaya ke bawah pada tali inilah yang membangkitkan gelombang pantulan yang terbalik. Ujung yang bebas tidak ditahan oleh sebuh penopang. Gelombang cenderung melampaui batas. Ujung yang melampaui batas memberikan tarikan ke atas pada tali dan inilah yang membangkitan gelombang pantulan yang tidak terbalik.

BLOG RIANDHIKA VIANTO LAINNYA

MATEMATIKA ( Lingkaran )

Lingkaran Elemen-elemen suatu lingkaran. Dalam geometri Euklid, sebuah lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lin...

RIANDHIKA VIANTO 00:00:00 26-04-2012

Tugas liburan IPA kelas 82 Riandhika Vianto

GETARAN Getaran adalah salah satu bentuk gerak yang khusus. Kita hanya akan meninjau getaran atau osilasi yang sederhana. Untuk itu kita akan meninjau energi potensial yang dimiliki sebuah partikel bermassa m yang berada dalam keadaan kesetimbangan stabil di sekitar tit...

RIANDHIKA VIANTO 00:00:00 26-04-2012

kata ilmiah dan kata populer

contoh kata ilmiah dan kata populer : NO KATA ILMIAH KATA POPULER 1 2 3 4 5...

RIANDHIKA VIANTO 00:00:00 20-03-2012

semangat

kadang kita ada di atas kadang kita di bawah, kadang kita akan mendapatkan apa yang kita mau, kadang juga kita akan mendapatkan kesengsaraan. hidup bagaikan air hidup bagaikan jalan banyak orang yang berteori yang lain lain tapi bagi saya hidup adalah segalanya hidup juga adalah saat kita menanam...

RIANDHIKA VIANTO 00:00:00 22-12-2011

Blog Siswa

Tugas liburan IPA kelas 82 Riandhika Vianto

BLOG RIANDHIKA VIANTO LAINNYA

MATEMATIKA ( Lingkaran )

Tugas liburan IPA kelas 82 Riandhika Vianto

kata ilmiah dan kata populer

semangat

ARSIP

PENULIS

SMP NEGERI 7 BOGOR

Sambutan Kepala Sekolah