Blog Siswa

tugas liburan

NABILA ISNAENI AMALIA | 26-04-2012 00:00:00

Untuk materi ini mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu:

Kompetensi Dasar :

Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma dan limas serta bagian-bagiannya
Membuat jaring-jaring kubus, balok, prisma dan limas
Menghitung luas permukaan dan volume kubus,balok, prisma.

Daftar isi

[sembunyikan]

A. Kubus

Pernahkah kamu melihat dadu? Dadu merupakan salah satu alat permainan yang berbentuk kubus. Apa yang dimaksud dengan kubus? Coba kamu pelajari uraian berikut ini.

1. Pengertian Kubus

Perhatikan Gambar 8.2 secara saksama. Gambar tersebut menunjukkan sebuah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang. Bangun ruang seperti itu dinamakan kubus. Gambar 8.2 menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki unsur-unsur sebagai berikut.

a. Sisi/Bidang

Sisi kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Dari Gambar 8.2 terlihat bahwa kubus memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk persegi, yaitu ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), CDHG (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan).

b. Rusuk

Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Coba perhatikan kembali Gambar 8.2. Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH.

c. Titik Sudut

Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Dari Gambar 8.2 , terlihat kubus ABCD. EFGH memiliki 8 buah titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H. Selain ketiga unsur di atas, kubus juga memiliki diagonal. Diagonal pada kubus ada tiga, yaitu diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal.

d. Diagonal Bidang

Coba kamu perhatikan kubus ABCD.EFGH pada Gambar 8.3 . Pada kubus tersebut terdapat garis AF yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu sisi/bidang. Ruas garis tersebut dinamakan sebagai diagonal bidang. Coba kamu sebutkan diagonal bidang yang lain dari kubus pada Gambar 8.3 .

e. Diagonal Ruang

Sekarang perhatikan kubus ABCD.EFGH pada Gambar 8.4 . Pada kubus tersebut, terdapat ruas garis HB yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. Ruas garis tersebut disebut diagonal
ruang. Coba kamu sebutkan diagonal ruang yang lain dari kubus pada Gambar 8.4 .

f. Bidang Diagonal

Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada Gambar 8.5 secara saksama. Pada gambar tersebut, terlihat dua buah diagonal bidang pada kubus ABCD. EFGH yaitu AC dan EG. Ternyata, diagonal bidang AC dan EG beserta dua rusuk kubus yang sejajar, yaitu AE dan CG membentuk suatu bidang di dalam ruang kubus bidang ACGE pada kubus ABCD. Bidang ACGE disebut
sebagai bidang diagonal. Coba kamu sebutkan bidang diagonal lain dari kubus ABCD.EFGH.

2. Sifat-Sifat Kubus

Untuk memahami sifat-sifat kubus, coba kamu perhatikan Gambar 8.6. Gambar tersebut menunjukkan kubus ABCD.EFGH yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

a. Semua sisi kubus berbentuk persegi.
Jika diperhatikan, sisi ABCD, EFGH, ABFE dan seterusnya memiliki bentuk persegi dan me miliki luas yang sama.

b. Semua rusuk kubus berukuran sama panjang.
Rusuk-rusuk kubus AB, BC, CD, dan seterusnya memiliki ukuran yang sama panjang.

c. Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang.
Perhatikan ruas garis BG dan CF pada Gambar 8.6 . Kedua garis tersebut merupakan diagonal bidang kubus ABCD.EFGH yang memiliki ukuran sama panjang.

d. Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang.
Dari kubus ABCD.EFGH pada Gambar 8.6 , terdapat dua diagonal ruang, yaitu HB dan DF yang keduanya berukuran sama panjang.

e. Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegipanjang.
Perhatikan bidang diagonal ACGE pada Gambar 8.6 . Terlihat dengan jelas bahwa bidang diagonal tersebut memiliki bentuk persegipanjang.

3. Menggambar Kubus

Kamu telah memahami pengertian, unsur, dan sifat-sifat kubus. Sekarang, bagaimana cara menggambarnya? Menggambar bangun ruang khususnya kubus, lebih mudah dilakukan pada kertas berpetak. Adapun langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut.

• Gambarlah sebuah persegi, misalkan persegi ABFE yang berperan sebagai sisi depan. Bidang ABFE ini disebut sebagai bidang frontal, artinya bidang yang dibuat sesuai dengan bentuk sebenarnya. Coba perhatikan Gambar 8.7 (a) .
• Langkah selanjutnya, buatlah ruas garis yang sejajar dan sama panjang dari setiap sudut persegi yang telah dibuat sebelumnya. Panjang ruasruas garis tersebut kurang lebih setengah dari panjang sisi persegi dengan kemiringan kurang lebih 45°. Perhatikan Gambar 8.7 (b) . Garis AD digambar putus-putus, ini menunjukkan bahwa ruas garis tersebut terletak di belakang persegi ABFE.
• Kemudian, buatlah persegi dengan cara meng hubungkan ujung-ujung ruas garis yang telah dibuat sebelumnya. Beri nama persegi CDHG. Persegi tersebut berperan sebagai sisi belakang dari kubus yang akan dibuat. Coba perhatikan Gambar 8.7 (c). Pada gambar tersebut, terlihat bahwa sisi atas, sisi bawah, dan sisi samping digambarkan berbentuk jajargenjang. Bidang seperti ini disebut bidang ortogonal, artinya bidang yang digambar tidak sesuai dengan keadaan sebenarnya.

4. Jaring-Jaring Kubus

Untuk mengetahui jaring-jaring kubus, lakukan kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu.

5. Luas Permukaan Kubus

Misalkan, kamu ingin membuat kotak makanan berbentuk kubus dari sehelai karton. Jika kotak makanan yang diinginkan memiliki panjang rusuk 8 cm, berapa luas karton yang dibutuhkan untuk membuat kotak makanan tersebut? Masalah ini dapat diselesaikan dengan cara menghitung luas permukaan suatu kubus.

Coba kamu perhatikan Gambar 8.10 berikut ini.

6. Volume Kubus

Misalkan, sebuah bak mandi yang berbentuk kubus memiliki panjang rusuk 1,2 m. Jika bak tersebut diisi penuh dengan air, berapakah volume air yang dapat ditampung? Untuk mencari solusi permasalahan ini, kamu hanya perlu menghitung volume bak mandi tersebut. Bagaimana mencari volume kubus? Untuk menjawabnya, coba kamu perhatikan Gambar 8.11

B. Balok

Banyak sekali benda-benda di sekitarmu yang memiliki bentuk seperti balok. Misalnya, kotak korek api, dus air mineral, dus mie instan, batu bata, dan lain-lain. Mengapa benda-benda tersebut dikatakan berbentuk balok? Untuk menjawabnya, cobalah perhatikan dan pelajari uraian berikut.

1. Pengertian Balok

Perhatikan gambar kotak korek api pada Gambar 8.12 (a). Jika kotak korek api tersebut digambarkan secara geometris, hasilnya akan tampak seperti pada Gambar 8.12 (b) . Bangun ruang ABCD.EFGH pada gambar tersebut memiliki tiga pasang sisi berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya, di mana setiap sisinya berbentuk persegipanjang. Bangun ruang seperti
ini disebut balok. Berikut ini adalah unsur-unsur yang dimiliki oleh balok ABCD.EFGH pada Gambar 8.12 (b) .

a. Sisi/Bidang
Sisi balok adalah bidang yang membatasi suatu balok. Dari Gambar 8.12 (b), terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi berbentuk persegipanjang. Keenam sisi tersebut adalah ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), DCGH (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan). Sebuah balok memiliki tiga pasang
sisi yang berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya. Ketiga pasang sisi tersebut adalah ABFE dengan DCGH, ABCD dengan EFGH, dan BCGF dengan ADHE.

b. Rusuk

Sama seperti dengan kubus, balok ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk. Coba perhatikan kembali Gambar 8.12 (b) secara seksama. Rusuk-rusuk balok ABCD. EFGH adalah AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan HD.

c. Titik Sudut

Dari Gambar 8.12 , terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H. Sama halnya dengan kubus, balok pun memiliki istilah diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Berikut ini adalah uraian mengenai istilah-istilah berikut.

d. Diagonal Bidang

Coba kamu perhatikan Gambar 8.13 . Ruas garis AC yang melintang antara dua titik sudut yang saling berhadapan pada satu bidang, yaitu titik sudut A dan titik sudut C, dinamakan diagonal bidang balok ABCD.EFGH. Coba kamu sebutkan diagonal bidang yang lain dari balok pada Gambar 8.13 .

e. Diagonal Ruang

Ruas garis CE yang menghubungkan dua titik sudut C dan E pada balok ABCD.EFGH seperti pada Gambar 8.14 disebut diagonal ruang balok tersebut. Jadi, diagonal ruang terbentuk dari ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan di dalam suatu bangun ruang. Coba kamu sebutkan diagonal ruang yang lain pada Gambar 8.14 .

f. Bidang Diagonal

Sekarang, perhatikan balok ABCD.EFGH pada Gambar 8.15. Dari gambar tersebut terlihat dua buah diagonal bidang yang sejajar, yaitu diagonal bidang HF dan DB. Kedua diagonal bidang tersebut beserta dua rusuk balok yang sejajar, yaitu DH dan BF membentuk sebuah bidang diagonal. Bidang BDHF adalah bidang diagonal balok ABCD.EFGH. Coba kamu sebutkan bidang diagonal yang lain dari balok tersebut. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 8.4

2. Sifat-Sifat Balok

Balok memiliki sifat yang hampir sama dengan kubus. Amatilah balok ABCD. EFGH pada gambar di sam. ping. Berikut ini akan diuraikan sifat-sifat balok.

a. Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang.

Coba kamu perhatikan sisi ABCD, EFGH, ABFE, dan seterusnya. Sisi-sisi tersebut memiliki bentuk persegipanjang. Dalam balok, minimal memiliki dua pasang sisi yang berbentuk persegi panjang.

b. Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.

Perhatikan rusuk-rusuk balok pada gambar disampin.g Rusuk-rusuk yang sejajar seperti AB, CD, EF, dan GH memiliki ukuran yang sama panjang begitu pula dengan rusuk AE, BF, CG, dan DH memiliki ukuran yang sama panjang.

c. Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang.

Dari gambar terlihat bahwa panjang diagonal bidang pada sisi yang berhadapan, yaitu ABCD dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan ADHE memiliki ukuran yang sama panjang.

d. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.

Diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH, yaitu AG, EC, DF, dan HB memiliki panjang yang sama.

e. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang.

Coba kamu perhatikan balok ABCD.EFGH pada gambar. Bidang diagonal balok EDFC memiliki bentuk persegipanjang. Begitu pula dengan bidang diagonal lainnya.

4. Jaring-Jaring Balok

Sama halnya dengan kubus, jaring-jaring balok diperoleh dengan cara membuka balok tersebut sehingga terlihat seluruh permukaan balok. Coba kamu perhatikan alur pembuatan jaring-jaring balok yang digambarkan pada Gambar 8.16

5. Luas Permukaan Balok

Cara menghitung luas permukaan balok sama dengan cara menghitung luas permukaan kubus, yaitu dengan menghitung semua luas jaring-jaringnya. Coba kamu perhatikan gambar berikut.

6. Volume Balok

Proses penurunan rumus balok memiliki cara yang sama seperti pada kubus. Caranya adalah dengan menentukan satu balok satuan yang dijadikan acuan untuk balok yang lain. Proses ini digambarkan pada Gambar 8.18 . Coba cermati dengan saksama.

Gambar 8.18 menunjukkan pembentukan berbagai balok dari balok satuan. Gambar 8.18 (a) adalah balok satuan. Untuk membuat balok seperti pada Gambar 8.18 (b) , diperlukan 2 × 1 × 2 = 4 balok satuan, sedangkan untuk membuat balok seperti pada Gambar 8.18 (c) diperlukan 2 × 2 × 3 = 12 balok satuan. Hal ini menunjukan bahwa volume suatu balok diperoleh dengan cara mengalikan ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut.

Untuk lebih jelasnya coba, pelajari Contoh Soal 8.7 berikut ini.

C. Prisma

1. Pengertian Prisma

Coba kamu perhatikan benda-benda berikut ini.

Kamu tentu sudah melihat benda-benda yang ditunjukkan pada gambar di atas. Gambar tersebut memperlihatkan . Sepotong kue dan kotak kado. Benda-benda tersebut memiliki bentuk yang sangat unik. Jika digambarkan secara geometris, benda-benda tersebut akan tampak seperti pada gambar berikut ini.

Berbeda dengan kubus dan balok, bangun ruang ini memiliki kekhasan tersendiri. Coba perhatikan bangun ruang tersebut memiliki bentuk alas dan atap yang sama bentuk dan aturannya. Selain itu, semua sisi bagian samping berbentuk persegipanjang bangun ruang ini dinamakan prisma. Unsur-unsur apa saja yang dimiliki oleh prisma? Coba perhatikan prisma
segienam ABCDEF.GHIJKL pada gambar 8.19 . Dari gambar tersebut, terlihat bahwa prisma segienam tersebut memiliki unsur-unsur sebagai berikut.

a. Sisi/Bidang
Terdapat 8 sisi atau bidang yang dimiliki oleh prisma segienam, yaitu ABCDEF (sisi alas), GHIJKL (sisi atas), BCIH (sisi depan), FEKL (sisi belakang), ABHG (sisi depan kanan), AFLG (sisi belakang kanan), CDJI (sisi depan kiri), dan DEKJ (sisi belakang kiri).

b. Rusuk
Dari Gambar 8.19 , terlihat bahwa prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 18 rusuk, 6 di antaranya adalah rusuk tegak. Rusuk-rusuk tersebut adalah AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, dan rusuk-rusuk tegaknya adalah AG, BH, CI, DJ, EK, FL.

c. Titik Sudut
Prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 12 titik sudut. Dari Gambar 8.19 , terlihat bahwa titik-titik sudut tersebut adalah A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, dan L. Selain unsur-unsur yang telah disebutkan, prisma pun memiliki istilah diagonal bidang dan bidang diagonal. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari uraian berikut.

d. Diagonal Bidang
Coba kamu perhatikan prisma segienam ABCDEF. GHIJKL pada Gambar 8.20. Dari gambar tersebut terlihat ruas garis BG yang terletak di sisi depan kanan (sisi tegak) ditarik dari dua titik sudut yang saling berhadapan sehingga ruas garis BG disebut sebagai diagonal bidang pada bidang prisma segienam ABCDEF. GHIJKL. Begitu pula dengan ruas garis CJ pada bidang CDIJ. Ruas garis tersebut merupakan diagonal bidang pada prisma segienam ABCDEF. GHIJKL. Coba kamu sebutkan diagonal bidang yang lain dari prisma segienam pada Gambar 8.20 .

e. Bidang Diagonal
Sekarang, coba kamu perhatikan prisma segienam ABCDEF.GHIJKL pada Gambar 8.21 . Pada prisma segienam tersebut, terdapat dua buah diagonal bidang yang sejajar yaitu BI dan FK. Kedua diagonal bidang tersebut beserta ruas garis KI dan FB membentuk suatu bidang di dalam prisma segienam ABCDEF.GHIJKL. Bidang tersebut adalah bidang BFKI yang merupakan bidang diagonal prisma segienam. Coba kamu sebutkan bidang diagonal yang lain dari prisma segienam pada Gambar 8.21.

2. Sifat-Sifat Prisma

Perhatikan prisma ABC.DEF pada gambar di samping. Secara umum, sifat-sifat prisma adalah sebagai berikut.

a. Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen.
Pada gambar terlihat bahwa segitiga ABC dan DEF memiliki ukuran dan bentuk yang sama.

b. Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegipanjang. Prisma
segitiga pada gambar dibatasi oleh tiga persegipanjang di setiap sisi sampingnya, yaitu ABED, BCFE, dan ACFD.

c. Prisma memiliki rusuk tegak.
Perhatikan prisma segitiga pada gambar. Prisma tersebut memiliki tiga buah rusuk tegak, yaitu AD, BE, dan CF. Rusuk tersebut dikatakan tegak karena letaknya tegak lurus terhadap bidang alas dan atas. Dalam kondisi lain, ada juga prisma yang rusuknya tidak tegak, prisma tersebut disebut prisma sisi miring.

d. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama.
Prisma segitiga ABC.DEF pada gambar diagonal bidang pada sisi ABED memiliki ukuran yang sama panjang. Perhatikan bahwa AE = BD, BF = CE, dan AF = CD.

3. Menggambar Prisma

Sama seperti menggambar kubus dan balok, menggambar prisma pun akan lebih baik dilakukan pada kertas berpetak. Misalkan, prisma yang digambar adalah prisma segitiga. Berikut ini adalah langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menggambar prisma segitiga.

a. Langkah pertama, gambarlah sebuah segitiga, baik segitiga siku-siku, sama sisi, sama kaki, maupun segitiga sebarang. Segitiga tersebut berperan sebagai sisi atas dari sebuah prisma. Pada Gambar 8.22 (a), segitiga yang dibuat adalah segitiga ABC (segitiga sebarang).

b. Kemudian, dari setiap ujung segitiga ABC, yaitu titik A, B, dan C, dibuat garis lurus dengan arah vertikal. Pada Gambar 8.22 (b) , terlihat ada tiga ruas garis yang ditarik dari ujung-ujung segitiga ABC. Tiga ruas garis itu adalah ruas garis AD, BE, dan CF yang semuanya memiliki ukuran sama panjang. Tiga ruas tersebut merupakan rusuk tegak dari prisma yang akan dibuat.

c. Langkah selanjutnya, hubungkan ujung ruas garis yang telah dibuat. Hasilnya adalah sebuah sisi/bidang DEF yang merupakan sisi alas dari prisma segitiga. Perlu diingat garis DF digambar putus-putus karena garis tersebut terletak di belakang prisma.

4. Jaring-jaring Prisma

Jaring-jaring prisma diperoleh dengan cara mengiris beberapa rusuk prisma tersebut sedemikian sehingga seluruh permukaan prisma terlihat. Misalkan, prisma yang akan dibuat jaring-jaringnya adalah prisma segitiga. Berikut ini adalah alur pembuatan jaring-jaring prisma segitiga. Coba kamu perhatikan Gambar 8.23 dengan saksama.

Dari Gambar 8.24 , terlihat bahwa jaring-jaring prisma memiliki tiga persegipanjang sebagai sisi tegak dan dua segitiga sebagai sisi alas dan sisi atas. Berikut ini adalah berapa jaring-jaring prisma segitiga yang lain.

Terdapat beberapa macam bentuk jaring-jaring prisma segitiga yang dapat dibuat. Semuanya bergantung pada cara mengiris beberapa rusuk prisma segitiga tersebut. Coba kamu tentukan bentuk jaring-jaring prisma segitiga yang lain.
Sekarang, bagaimana dengan jaring-jaring prisma yang lain? Misalnya, prisma segilima atau prisma segienam. Untuk menjawabnya, coba kamu perhatikan atau pelajari Contoh Soal 8.10

5. Luas Permukaan Prisma

Sama seperti kubus dan balok, luas permukaan prisma dapat dihitung menggunakan jaring-jaring prisma tersebut. Caranya adalah dengan menjumlahkan semua luas bangun datar pada jaring-jaring prisma. Coba kamu perhatikan prisma segitiga beserta jaring-jaringnya pada Gambar 8.30 berikut ini.

6. Volume Prisma

Untuk mengetahui rumus volume prisma, perhatikan Gambar 8.31 berikut.

Gambar 8.26 memperlihatkan sebuah balok ABCD.EFGH yang dibagi dua secara melintang. Ternyata, hasil belahan balok tersebut membentuk prisma segitiga, seperti pada Gambar 8 .26 (b). Perhatikan prisma segitiga BCD.FGH pada Gambar 8.26 (c) . Dengan demikian, volume prisma segitiga adalah setengah kali volume balok.

D. Limas

Kamu pasti telah mengenal bangunan piramida di Mesir, bukan? Kamu mungkin juga telah melihatnya, baik itu dari atlas, buku pelajaran, televisi, ataupun melihatnya langsung. Sebagai salah satu keajaiban dunia, piramida digunakan sebagai makam raja-raja Firaun pada jaman dahulu.

1. Pengertian Limas

Jika digambarkan ke dalam bentuk geometri, bangunan piramida pada Gambar 8.27 akan tampak seperti Gambar 8.28 . Bangun ruang tersebut memiliki 5 buah sisi dan memiliki titik puncak. Berbeda halnya dengan prisma yang memiliki bidang samping berbentuk persegipanjang, bangun ruang tersebut memiliki bidang samping yang berbentuk segitiga. Bangun ruang tersebut disebut limas segiempat. Gambar 8.28 menunjukan sebuah limas segiempat E. ABCD . Berdasarkan bentuk alasnya, limas memiliki berbagai macam nama. Coba kamu perhatikan Gambar 8.29 berikut ini dengan saksama.

Limas-limas yang ditunjukkan pada Gambar 8.29 berturut-turut adalah limas segitiga, limas segilima, dan limas segienam. Secara umum, unsurunsur yang dimiliki oleh sebuah limas sebagai berikut.

a. Sisi/Bidang
Coba kamu perhatikan lagi bentuk limas pada Gambar 8.28 . Dari gambar tersebut, terlihat bahwa setiap limas memiliki sisi samping yang berbentuk segitiga. Pada limas segiempat E.ABCD, sisi-sisi yang terbentuk adalah sisi ABCD (sisi alas), ABE (sisi depan), DCE (sisi belakang), BCE (sisi samping kiri), dan ADE (sisi samping kanan).

b. Rusuk
Perhatikan kembali limas segiempat E.ABCD pada Gambar 8 .28. Limas tersebut memiliki 4 rusuk alas dan 4 rusuk tegak. Rusuk alasnya adalah AB, BC, CD, dan DA. Adapun rusuk tegaknya adalah AE, BE, CE, dan DE.

c. Titik Sudut
Jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya. Setiap limas memiliki titik puncak (titik yang letaknya atas). Coba kamu perhatikan limas-limas pada Gambar 8.28 dan Gambar 8.29 . Limas segitiga memiliki 4 titik sudut, limas segiempat memiliki 5 titik sudut, limas segilima memiliki 6 titik sudut, dan limas segienam memiliki 7 titik sudut.

2. Sifat-Sifat Limas

Untuk bentuk limas tertentu, misalnya limas segitiga atau limas segiempat, ada beberapa sifat yang perlu kamu ketahui. Gambar 8.30 (a) menunjukkan sebuah limas segitiga D.ABC. Pada limas segitiga D. ABC, semua sisi limas tersebut berbentuk segitiga. Coba kamu amati sisi-sisi limas ABC, ABD, BCD, dan ACD. Semuanya berbentuk segitiga. Jika limas segitiga memiliki semua sisi yang berbentuk segitiga samasisi, maka limas tersebut disebut limas segitiga beraturan.
Perhatikan limas segiempat E. ABCD pada Gambar 8.30 (b) di samping. Dari gambar tersebut terlihat bahwa limas segiempat memiliki alas berbentuk persegipanjang. Sesuai dengan sifatnya, setiap diagonal persegipanjang memiliki ukuran yang sama panjang. Jadi, limas segiempat memiliki diagonal alas yang sama panjang. Perhatikan Gambar 8.30(b) , panjang diagonal alas AC dan BD memiliki ukuran yang sama panjang.

3. Menggambar Limas

Secara umum yang perlu diperhatikan dalam proses menggambar limas adalah alasnya. Jadi, yang pertama kali dibuat adalah alas limas tersebut. Misalkan limas yang akan dibuat adalah limas segiempat. Langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menggambar limas adalah sebagai berikut. a. Buatlah persegipanjang yang akan dijadikan alas limas. Gambar 8.30(a)
menunjukkan persegipanjang ABCD yang akan dijadikan alas limas. Persegipanjang tersebut digambarkan menyerupai jajargenjang. Hal ini disebabkan karena bidang ABCD termasuk bidang ortogonal. Masih ingatkah kamu apa yang dimaksud dengan bidang ortogonal? b. Langkah selanjutnya, buatlah garis diagonal pada bidang ABCD yang telah kamu buat. Dari Gambar 8.30(b), terlihat bahwa garis diagonal yang dimaksud adalah AC dan BD. c. Dari titik potong dua diagonal yang telah dibuat, misalkan titik O, buatlah ruas garis yang tegak lurus dengan bidang alas ABCD. Ruas garis ini, yaitu ruas garis OE merupakan tinggi limas yang akan dibuat. Perhatikan Gambar 8.30(c) . Titik E merupakan titik puncak limas yang akan dibuat. d. Langkah terakhir, yaitu membuat ruas garis dari setiap ujung bidang alas limas, yaitu titik A, B, C, dan D ke titik puncak limas (titik E). Dari Gambar 8.37(d) terlihat bahwa ada 4 ruas garis yang dibuat, yaitu ruas garis AE, BE, CE, dan DE.
Agar kamu lebih memahami cara meng gambar limas, pelajarilah Contoh Soal 8.14 berikut ini.

4. Jaring-Jaring Limas

Seperti bangun ruang lainnya, jaring-jaring limas diperoleh dengan mengiris beberapa rusuknya, kemudian direbahkan. Untuk lebih jelasnya, pelajari Gambar 8.31 berikut.

Gambar 8.31 memperlihatkan cara memperoleh jaring-jaring limas segiempat. Bagaimanakah memperoleh jaring-jaring limas segitiga? Bagaimanakah pula dengan prisma segilima? Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan Contoh Soal 8.15

5. Luas Permukaan Limas

Sama halnya dengan prisma, luas permukaan limas pun dapat diperoleh dengan cara menentukan jaring-jaring limas tersebut. Kemudian, menjumlahkan luas bangun datar dari jaring-jaring yang terbentuk. Untuk lebih jelasnya, coba kamu pelajari uraian berikut.

6. Volume Limas

Gambar 8.33 menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH. Kubus tersebut memiliki 4 buah diagonal ruang yang saling berpotongan di titik O. Jika diamati secara cermat, keempat diagonal ruang tersebut membentuk 6 buah limas segiempat, yaitu limas segiempat O.ABCD, O.EFGH, O.ABFE, O.BCGF, O.CDHG, dan O.DAEH. Dengan demikian, volume kubus ABCD.
EFGH merupakan gabungan volume keenam limas tersebut.

BLOG NABILA ISNAENI AMALIA LAINNYA

Nyanyian Sahabat

Sudah setengah jam Fia menunggu sahabatnya di bangku taman. Dengan perasaan tak menentu Fia tetap menunggu dan nggak lama lagi orang yang dinanti telah tiba. “Put, lo kemana aja sih lama banget gue pikir lo nggak dateng,” kata Fia. “Ya maafin gue datengnya ter...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 27-04-2012

tugas liburan

Cahaya adalah energi berbentuk gelombang elekromagnetik yang kasat mata dengan panjang gelombang sekitar 380–750 nm.[1] Pada bidang fisika, cahaya adalah radiasi elektromagnetik, baik dengan panjang gelomban...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 26-04-2012

tugas liburan

Untuk materi ini mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu: Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma dan limas serta bagian-bagiannya Membuat jaring-jaring kubus, balok, prisma dan limas Menghitung luas permukaan dan volume kubus,...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 26-04-2012

tugas liburan

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 26-04-2012

Perbedaan

Senyum ini selalu ada di setiap detik dirinya menatapku, entah apa yang aku fikirkan aku hanya mampu tersenyum saat mendengar dirinya mengatakan “aku sayang kamu. Mau kah kamu menjadi pacarku?” Tak mampu ku menjawab rasa bingung pun menderaku baru dua kali kita ke...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 19-02-2012

Kau tetap Sahabatku

Mentari dan rembulan, mereka saling melengkapi. Jika tiba waktunya pagi hari, mentari datang dan menyinari seluruh jagad raya. Jikalau waktunya senja, mentari akan tenggelam dan tinggal di persembunyiannya. Namun tenanglah, jagad raya akan tetap terang karena posisi mentari akan digantikan oleh r...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 19-02-2012

7 Inovasi Mengenai Alat Transportasi Mengenai Masa depan

. Robot Sepeda Untuk Mengayuh Sepedamu Ingin berkeliling dengan sepeda? menikmati angin di pagi hari, tapi anda terlalu malas untuk mengayuh sepeda?Santai ini jawabannya, dengan sepeda ini anda tidak perlu mengayuh sendiri, karena sepeda ini diayuh oleh bantuan r...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 20-10-2011

6 Horror Legendaris dalam film-film Hollywood

1. JASON VOORHEES Jason Voorhees adalah setan yang muncul dalam film horor legendaris Friday The 13th (tak ada hubungannya dengan serial jadul di TVRI). Film ini telah memasuki sequelnya yang ke-11 setelah film perdananya dirilis pada tahun 1980. Uniknya, pada film pertamanya itu, yang muncu...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 20-10-2011

7 Fakta Unik Tentang Pilek

1. Pilek Membutuhkan Waktu Sekitar 48 jam Untuk Menginfeksi Dan Membuat Anda Sakit. Jika hidung meler, tenggorokan gatal, pikirkan kembali 48 jam ke belakang. Kemungkinannya virus pilek sudah memasuki tubuh Anda. Para ahli mengatakan virus pilek membutuhkan waktu sekitar dua ...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 20-10-2011

7 Hewan Termahal Di Dunia

1.kuda termahal di dunia kuda termahal di dunia ini bernama green monkey terjual dengan harga 16 juta dolar (kurang 160 milyar rupiah) 2.ikan termahal di dunia ikan tuna ini memiliki berat sebesar 754 ...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 20-10-2011

4 Benda Kutukan Di Dunia

KUTUKAN LUKISAN “CRYING BOY” Pada tahun 1985, Inggris dibuat heboh dengan rangkaian kebakaran yang terjadi secara misterius. Kehebohan pun berlanjut ketika ditemukan bahwa di semua rumah yang nyaris terbakar habis, terdapat sebuah benda yang tidak tersentuh ap...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 20-10-2011

7 Bencana Terbesar Di Dunia

7 bencana terbesar di dunia 1. Black Death di Eropa 1347-1351 = 75.000.000 orang Tewas Black death adalah epidemik wabah penyakit PES dan radang paru-paru yang memporakporandakan Eropa antara tahun 1347 dan 1351. Black death yang terjadi pada sekit...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 20-10-2011

7 Boneka Terseram Di Dunia

Boneka kembar ini di isukan sudah positive gaib . bisa mengentanyangi orang yang memimpikannya Demonic Twins Boneka kembar ini di isukan sudah positive gaib . bisa mengentanyangi orang yang memimpikannya ...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 20-10-2011

7 Bangunan Penuh Misteri

1. Kapadokya Turkey Turkey rumah dari ratusan rumah terdiri dari kamar-kamar yang bersambung dan bersama-bersama merupakan sistem tua dari kota bawah tanah berumur lebih dari 2500thn. Area-areanya dipisahkan oleh koridor sempit, penduduk memulai pendudukan di p...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 20-10-2011

Novelis itulah cita2 ku

Sejak kls 3 SD, menjadi seorang novelis adalah cita2 pertama yg ada di benak kecilku. Maka, sore itu, ketika Ibu membelai rambutku dan menanyakan," apa cita2mu?" dgn yakin kujawab,"jadi novelis," Reaksi Ibu yg kuingat adalah terkejut dan khawatir. Kata Ibu kepad...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 06-09-2011

Jangan Pernah Menyerah

Sejauh yg sanggup kukenang, sejak Taman Kanak-kanak hingga lulus SMA, hidupku damai.Terlalu damai menurutku, hingga mungkin terkesan datar buat orang lain. Namun semuanya berubah ketika masa perkuliahanku di Bandung mengisi ruang dewasaku. Ada beberapa momen yg membuatku menyadari ...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 06-09-2011

A Happy Place In My Childhood

Pada pertemuan pertama di kelas Critical Social Work, dosenku mengajukan sebuah pertanyaan ice-breaking. Kami diminta menceritakan 'a happy place in your childhood' kepada teman yg jadi pasangan bicara. Sebelumnya Heather,dosenku itu memasangkan semua orang yg diangg...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 06-09-2011

The derby stallion

Patrick Mcardle is a fifteen year old who is forced to play baseball by his former baseball player dad. Patrick doesn't know what to do with his life. When Patrick skips ball practice one day, he visits his friend Houston Jones, a former steeplechase champion. Houston dazzles Patri...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 06-09-2011

Sang penemu

Antoine Laurent Lavoisier Ilmuwan Perancis hebat Antoine Laurent Lavoisier merupakan tokoh terkemuka di bidang perkembangan ilmu kimia. Pada saat kelahirannya di Paris tahun 1743, ilmu pengetahuan kimia ketinggalan jauh ketimbang fisika, matematika dan astro...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 06-09-2011

Sahabat

ADAKAH sahabat yang setia di atas bumi ini?” tanyamu acuh. "Entahlah, aku tak dapat memberi jawaban yang pasti dan memuaskan. Sebab, berdasarkan pengetahuanku yang sejengkal ini, sahabat jauh lebih berarti dari teman. Persahabatan lebih kuat lebih liat dibandingkan pertemanan...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 06-09-2011

Hachiko

Hachiko, kesetiaan seekor anjing Di Kota Shibuya, Jepang, tepatnya di alun-alun sebelah timur Stasiun Kereta Api Shibuya, terdapat patung yang sangat termasyur. Bukan patung pahlawan ataupun patung selamat datang, melainkan patung seekor anjing. Dibuat oleh Ando Takeshi pada tahun 1935 untuk me...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 06-09-2011

Karya seni

apa yang Anda makan ... tapi gimana kalo buah2an yang anda makan hidup??. " becanda ko, diluaran sana buah2an ga cuma dijadiin makanan aja tapi juga bisa di jadiin seni yang indah, tergantung imajenasi dari si pembuat.. buah-buahan itu bisa disulap menjadi karya seni yang menakjubkan !! yo l...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 15-08-2011

kemenangan tak terduga

Dua hari lagi ada pesta ulang tahun SMPN 7 bogor,tiap kelas diharuskan untuk menunjuk wakilnya.Pemenang kontes itu akan dinobatkan menjadi 'Putri Fashion' tahun ini,aku ingin sekali dinobatkan menjadi 'Putri Fashion' tahun ini,tapi rasanya nggak mungkin karena Renna selalu memenan...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 02-08-2011

sahabat selamanya

Pagi yang cerah. Mentari mulai menampakkan sinarnya. Burung berkicau. Alarm Hp-ku berbunyi mebangunkanku pagi ini. Segera aku meyambar handuk dan melankah ke kamar mandi. Setelah siap dengan seragam putih-biruku aku menuju ke ruang makan. 'Pagi kak Ra...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 02-08-2011

sabar walau kehilangan sahabat

'Sebentar lagi, grup persahabatan kita akan berubah,namanya bukan lagi ITIWALTY. Anggotanya,akan ketambahan Ima dan Dyah. Jadi,kita adalah 5 sahabat. 'Kulihat Alya berbacara dengan Seffy dan Siti. Aku menangis sesenggukan di kelas, kala menden...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 02-08-2011

sahabat yang tak pernah akur

Siang itu begitu panas, maklumlah karna sekarang musim kemarau..., Aku mengelap keringatku dengan sapu tangan pink bermotiv bunga yang di berikan mentari dia adalah sahabatku. Kami berteman dari SD ketika kami masih anak-anak dan sekarang kami telah beranjak remaja karna sudah duduk di...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 02-08-2011

sakit

Hari ini aku berencana bersama teman-teman akan pergi ke area kolam renang. Saat semua sudah siap, aku baru bersiap-siap. Semua telah siap, sekarang hanya mencari angkot untuk pergi ke lokasi kolam renang. Setalah sampai di kolam renang, aku dan teman-tem...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 02-08-2011

hal-hal terhebat di indonesia yang terlupakan

Ada banyak prestasi anak bangsa di Indonesia yang dikenal, bahkan digunakan oleh dunia, tetapi masih sedikit yang diwartakan kepada kita. Sungguh sayang kondisi ini, tetapi bagi yang sudah tau pasti akan sangat bangga. Berikut ini beberapa kesuksesan anak bangsa yang saya dapat dari mi...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 02-08-2011

10 tempat paling seram di dunia

1. Catacombs, Paris, Perancis. tempat teratas di duduki oleh catacombs di paris-Perancis, kenapa bisa jadi no.1? check this out!! The Catacombs Paris atau Catacombes de Paris adalah kuburan bawah tanah yang terkenal di Paris, Perancis. Berada di dekat stasiun Denfert-Rochereau, Paris Metro...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 02-08-2011

saya kira ABRI

Seorang tua penduduk di pinggiran Los Palos, Timor Timur, bernama Manuel sedang sakit berat. Ia tengah berbaring di ranjang kayunya. Tiba-tiba terdengar ketukan keras pada pintu luar. “Siapa itu yang di luar?,” teriak Manuel dengan ketakutan. “Saya Malaikat Maut!” &l...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 02-08-2011

hitam segalanya

Alkisah di negara Afrika sana, manusia yang paling hitam adalah yang paling hebat! Hitam dalam arti hitam segala-galanya, itulah Negro Sejati! Ada 3 orang anak kecil yang sedang membandingkan kehitaman Bapaknya. Anak yang ke 1 : ” Babe gue kemarin sedang ngupas Apel, eh..tangannya terlu...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 02-08-2011

kebiasaan makan di pesawat

Kebiasaan makan dipesawat terbang ……. Bila selesai makan, garpu dan sendok : 1. disilangkan = penumpang dari Amerika 2. sejajar = penumpang dari benua Eropa 3. Sejajar diluar piring = penumpang dari Jepang 4. hilang = penumpang dari Indonesia ...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 02-08-2011

Forever friend

FOREVER FRIENDS you’re my friend and that is true, but the gift was given from me to you. we went thru moments that were good and bad, even moments that were happy and sad. you supported me when i was in tears, we stuck together when we were in fear, its really ...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 02-08-2011

Bestest friend

BESTEST FRIEND When I cry you help me out When I’m happy you hear me shout When I grin you know I’m really mad because you are my best friend You can tell when I’m sad You’re there in thick and thin You’re my best friend You hear me out...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 02-08-2011

puisi persahabatan berbahasa inggris

friend gives you smile but true friend gives you happines friend will lie about you but true friend won't tell you weakness friend knives you back but true friend will slog your face thousands friends come when y...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 02-08-2011

Syair kehidupan dari ayahku

Seiring waktu, Diumurnya yang hampir masuk 25 tahun, langkah kehidupan Aldo perlahan berubah, hari hari yang ia lalui terasa amat pahit. Dulu hidupnya serba ada, mau apa tinggal beli, kepingin ini itu tinggal minta uang sama ibunya. Maklum saja, Aldo anak semata wayang. Sekarang, roda ...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 02-08-2011

5 motor termahal di dunia

Kita boleh terkaget-kaget mendengar cerita tentang harga moge (motor besar) yang sama dengan mobil atau mencapai ratusan juta rupiah. Ternyata, dibandingkan dengan sepeda motor berikut, hal itu belum ada apa-apanya. Dari penelusuran berbagai media online, ternyata ada 5 sepeda motor te...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 02-08-2011

15 Masjid terbesar di dunia

15 Masjid Terbesar di Seluruh Dunia 15 : Masjid Al-Aqsha di Palestina, di dalamnya mampu manampung 5000 orang jamaah Masjid Al-Aqsa juga dikenal sebagai Al-Aqsha, adalah sebuah tempat suci Umat Islam di Kota Lama Yerusalem. Masjid itu sendiri membentuk bagian da...

NABILA ISNAENI AMALIA 00:00:00 02-08-2011

Blog Siswa

tugas liburan

Daftar isi

A. Kubus

1. Pengertian Kubus

2. Sifat-Sifat Kubus

3. Menggambar Kubus

4. Jaring-Jaring Kubus

5. Luas Permukaan Kubus

6. Volume Kubus

B. Balok

1. Pengertian Balok

2. Sifat-Sifat Balok

4. Jaring-Jaring Balok

5. Luas Permukaan Balok

6. Volume Balok

C. Prisma

1. Pengertian Prisma

2. Sifat-Sifat Prisma

3. Menggambar Prisma

4. Jaring-jaring Prisma

5. Luas Permukaan Prisma

6. Volume Prisma

D. Limas

1. Pengertian Limas

2. Sifat-Sifat Limas

3. Menggambar Limas

4. Jaring-Jaring Limas

5. Luas Permukaan Limas

6. Volume Limas

BLOG NABILA ISNAENI AMALIA LAINNYA

ARSIP

PENULIS

SMP NEGERI 7 BOGOR