Blog Siswa

Matematika

ALMA HADIATI | 01-02-2012 00:00:00

A. SEBUAH RELASI R TERDIRI DARI:

Himpunan A
Himpunan B
Sebuah kalimat terbuka P(x,y) yang menyatakan hubungan antara himpunan A dengan himpunan B.
Dimana x bersesuaian dengan a Î A dengan y bersesuaian dengan b Î B.
® Bila P(a,b) betul maka a berelasi dengan b. Ditulis a R b
® Bila tidak demikian maka a R b

B. SEBUAH RELASI DAPAT DINYATAKAN DENGAN:

Himpunan Pasangan Berurutan (a,b)
Kalimat terbuka P(x,y)
Diagram cartesius ( diagram A x B )
Diagram panah

® bila R adalah sebuah relasi, maka himpunan dari relasi ini adalah:

R = {(a,b) ½ a Î A; b Î B; P(a,b) adalah betul}

Ket: Jika A=B, maka P(x,y) mendefinisikan sebuah relasi di dalam A.

contoh :

R = (A,B, P(x,y))
A = {2,3,4}
B = {3,4,5,6}
P(x,y) menyatakan x pembagi y

Himpunan penyelesaian relasi ini adalah

a. Himpunan pasangan berurutan

R = {(2,4), (2,6), (3,3), (3,6), (4,4)}

RELASI INVERS

Setiap Relasi dari A ke B, mempunyai relasi R-1 dari B ke A yang didefinisikan sebagai

R^-1 = {(b,a) ½ (a,b) Î R}

contoh:

A = {1,2,3}; B = {a,b}
R = {(1,a), (1,b), (3,a)} relasi dari A ke B
R^-1 = {(a,1), (b,1), (a,3)} relasi invers dari B ke A

DOMAIN DAN RANGE

Domain (daerah asal) dari suatu relasi R adalah himpunan elemen pertama dari pasangan berurutan elemen R.

Domain = { a ½ a Î A, (a,b) Î R }

Range (daerah hasil) dari suatu relasi R adalah himpunan elemen kedua dari pasangan berurutan elemen R.

Range = {b ½ b Î B, (a,b) Î R}

contoh:

A = {1,2,3,4} ; B = {a,b,c}
R = {(2,a) ; (4,a) ; (4,c)}
Domain = {2,4}
Range = {a,c}

Persamaan Garis Lurus

1. Definisi Gradien

Gradien suatu garis lurus adalah : Perbandingan antara komponen y (ordinat) dan komponen x (absis) antara dua titik pada garis itu. Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil m. Perhatikan gambar di bawah ini !

komponen y dari garis AB = y₂ - y₁ ; komponen x dari garis AB = x₂ - x_1,maka :

Catatan : gradien sebuah garis sering disebut kecondongan sebuah garis atau koefisien arah sebuah garis.

1.1. Macam-macam gradien

a. Gradien bernilai positif

Garis l condong ke kanan , maka m_l bernilai positif

b. Gradien bernilai negatif

Garis k condong ke kiri , maka m_k bernilai negatif

Gradien dari sebuah persamaan garis

Jika sebuah garis mempunyai persamaan ax + by = c, maka gradien persamaan garis itu ialah :

c. Gradien garis melalui pangkal koordinat

Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka

d. Gradien dua garis yang sejajar

Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama, garis l dan garis k sejajar, maka m_l = m_k

e. Gradien dua garis yang saling tegak lurus

Dua garis yang saling tegak lurus perkalian gradiennya adalah -1.Garis l dan garis k saling tegak lurus, maka m_l x m_k = -1.

1.2. Contoh-Contoh Soal

Contoh 1 :

Tentukanlah gradien garis :

melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)
melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)

Penyelesaian :

a. Melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)

P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5

Q(-9,3) berarti x2 = -9 , y2 = 3

Jadi gradient melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3) adalah

b. Melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)

A(-2,-8) berarti x = -2 , y1 = -8

Jadi gradient melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8) adalah 4

Contoh 2 :

Tentukanlah gradient sebuah garis :

yang sejajar dengan garis 4x + 2y = 6
yang tegak lurus dengan garis x - 4y = 10

Penyelesaian :

Persamaan garis 4x + 2y = 6, maka a = 4, b = 2

Dua garis yang sejajar : m1 = m2 , maka m2 = - 2

Persamaan garis x - 4y = 10, maka a = 1, b = -4

Dua garis yang tegak lurus : m1 x m2 = -1 , maka

BLOG ALMA HADIATI LAINNYA

Matematika

A. SEBUAH RELASI R TERDIRI DARI: Himpunan A Himpunan B Sebuah kalimat terbuka P(x,y) yang menyatakan hubungan antara himpunan A dengan himpunan B. Dimana x bersesuaian dengan a Î A dengan y bersesuaian dengan b Î B. ® Bila P(a,b) betul maka a ber...

ALMA HADIATI 00:00:00 01-02-2012

Blog Siswa

Matematika

BLOG ALMA HADIATI LAINNYA

Matematika

ARSIP

PENULIS

SMP NEGERI 7 BOGOR

Sambutan Kepala Sekolah